1.MAT.OBJEKTI: IZRAZI I FORMULE- M.O. SU KONST, PROM,OP I TERMI, RELAC.I FLE. M.O. SU SE KAO I M.JEZ.POJAVILI KAD JE M. POCELA DA SE PROUCAVA SA LOG. ASP.KONST. SU POTPUNO ODR.M.OBJEKTI. POSEBNI OBJEKTI SU VREDNOSNE PROMENLJ. OPERACIJE-NESTO SE RADI-SVAKA O. IMA REZULTAT. SVAKI TERM JE IZRAZ,ALI NE OBRNUTO. SPEC.SLUCAJ TERMA JE KONST. NEMA FLE BEZ REL,A TERMA BEZ R. IMA ALI NE BEZ OPERACIJE.1)ZNACI KONST I PR SU IZRAZI 2)AKO JE F ZNAK OP DUZINE N I T1,T2,TN IZRAZI TADA JE I REC F(T1,..)IZRAZ. 3)IZR. SU SAMO PO 1) I 2). STRUKT IZR-DRVO . IZRAZU MOZE DA ODGOVARA POTPUNO ODREDJ. OBJ-VREDNOST IZR, DO KOJE DOLAZIMO KADA VR. KON. I OP. TUMACIMO U SKUPU A KOJI JE DOMEN INTERPRETACIJE. IZR. UCESTVUJU U FORM. FLA. DEF.AKO JE R ZNAK RELACIJE DUZ. N , A T1,T1.. SU IZRAZI ONDA JE R(T1,T2) FLA. DA BI SE FORM. FLA POTREBNA JE RELACIJA (=,<,>.) KOD FLA ZBOG POSTOJ REL IMA SMISLA ? TACNOSTI ILI NET. I TA VR. SE ZOVE ISTINIT. VR.

 2.BR SISTEMI-PREVODJENJE: BR.S. MOGU BITI DEKADNI,BIN,OKT,HEKS. NAJPOGODNIJI JE RAD U 10. POMOCU REL. MALOG BR. ZNAKOVA(10 CIFARA) ZAPISUJE SE VELIKI ILI MALI BR I DOBIJAJU SE DOVOLJNO PREGLEDNI ZAPISI.RACUNANJE JE REL PROSTO NA OSNOVU OP U OKVIRU PRVE DESETICE. OSIM GRUPISANJA, KAO GL. IDEJE, U RAZL BE S BITNA JE IDEJA O FORMI ZAPISA I NJEGOVOM ZNACENJU. AKO TREBA PREV ZAPIS MESOVITOG BR. IZ SIST.P U SIST. Q (PàQ)PREVODJ MOZEMO VRSITI:1) ARIT SIST P ; 2)ARIT SIST Q. 1)PREV PàQ SE VRSI OVAKO: AKO IMAMO ZAPIS BR X=(pn, pn-1,…,p1,po,p-1…,p-m) PR. SE VRSI IZRACUNAVANJEM VR X=pn*P^N + pn-1*P^N-1... GDE SU p1 CIFRE A P OSNOVA IZRAZENA U SISTEMU Q. 2) PREVODJENJE PàQ ARITM. SIS P: AKO JE X=(X)P CEO DEO BR X, ZAPIS BR X U SIST Q IMACE OBLIK (qs,qs-1,...,qo)Q GDE SU qi NEPOZNATE CIFRE SIST Q. PODELIMO OBE STR JEDNAKOSTI (X)p=(q..)Q SA Q: (X)p/Q= qs*Q^S-1 + qs-1*Q^S-2...+q1+qo/Q SLEDI DA JE qo OSTATAK PRI DELJENJU (X)p SA Q . AKO JE P<Q PREV SE VRSI ARIT Q PA SE MOZE IZVESTI PO PRVOM POST. ZA P>Q MOZE SE IZVESTI DR POSTUPAK.

4) KODIRANJE I BINARNO K-NJE : ZA CUVANJE, OBRADU I RAZMENU INF POTREBAN JE ODREDJEN MEDIJ. UZ POMOC K. OSTVARUJE SE NESTO PRAKTICNO. K. SE VRSI RASVETLJAVANJE KOLIKU MOC U SEBI SADRZE BROJEVI. TREBA TRANSF. RECI IZ AZBUKE An U ODGOV. RECI AZB Bm, GDE JE n BR SIMB AZ A, A m ZA B. PROCES PRIDRUZIVANJA RECI U AZ Bm RECIMA U AZ An ZAOVE SE KODIRANJE. SUP. PROCES JE D-NJE. AnJE IZVORNA A Bm JE KODNA AZ. BR SLOVA KODNE AZ JE m>=2. AKO JE M=2 RADI SE O BINARNOJ AZ B=(0,1). BIN. K-NJE OMOGUCAVA DA SE U RACUNARSKOM MEDIJU PREDSTAVE SVE INF KOJE SE PREDAJU RACUNARU, I TO: NUMERICKI PODACI,ALFABETSKI ITD. POMOCU BIN CIFARA 0 I 1 PREDSTAVLJAJU SE NE SAMO BR NEGO I SVI OSTALI PODACI(SLOVA, INTER. ZNACI..)KOJI SE OBRADJ. U RAC.SVAKOM SIMB. SE PRIDR. ODR. NIZ CIFARA KOJI JE KOD TOG SIMBOLA. POSTOJE RAZL. NACINI BIN K-NJA, ALI VREMENOM SU SE IZGRADILI ODREDJENI STANDARDI. NAJRASPROSTRANJENIJI JE ASCII KOD( AMER STANDARD INTR)

5.OPTIMALNA OSNOVA BR S: ZA PRED 1 BR POTREBAN JE DUZI ZAPIS KAO NIZ CIFARA. ZATO JE SA ASP. MASH. PR VAZNO ODREDITI TAKVU OSNOVU BR SISTEMA (N), SA STO MANJE RAZL CIFARA (N) I STO KRACIM ZAPISOM BR. KOLICINA FIZICKIH EL U MASINI (M) PROPORCIONALNA JE BR RAZL CIFARA (N) I DUZ ZAPISA BR (n): M=k*n*N (k- JE KOEF. PROPORCIONALNOSTI) Kmax=N^n –1  PRIBL= N^n ; K MAX JE NAJVECI N-TOCIFREN BR KOJI MOZEMO ZAPISATI U SIST OSNOVE N. KAKO JE n=ln Kmax/ ln N , SLEDI: M=k* ln...*N. POTREBNO JE ODREDITI TAKVO n DA BROJ MASINSKIH EL BUDE STO MANJI . minM . bM/Bn= k*ln Kmax * b(N/lnN)/Bn = k*lnK MAX( N/lnN)’= K*lnKMAX* ( 1*lnN-N*1/N)/ln^2N= lnN-1/ln^2N * (k*ln k MAX) = 0 . SLEDI : lnN-1=0 ; lneN=1 : e^1=N ; N=e à2,73... ; 2<e<3 . POSTO  OSNOVA BR S MORA BITI CEO BROJ OSTAJE DA SE IZABERE 2 ILI 3. 3 JE OPT OSNOVA U SMISLU DA BI TO BILO NAJEKONOMICNIJE – POTREBNO JE NAJMANJE EL U SIST ALI JE CENA SUVISE VELIKA. IPAK JE PRIHVACENA OSNOVA 2- NAPRAVITI SKLOP ZA DVA  STANJA JEDNOSTAVNIJE JE NEGO ZA TRI.

6) ISKAZI, LOG OP I NJIHOVE OS: RECENICE KOJE IMAJU OBLIK TVRDJENJA, TJ. R. KOJE MOGU BITI ISTINITE ILI LAZNE (IMAJU SVOJSTVO ILI SU TACNE ILI SU NETACNE, TJ. ISTINITOSNA VR JE POTPUNO ODREDJENA) ZOVU SE ISKAZI. POSTOJE R. SA PROMENLJIVOM (ZAVISE OD NJE) TU NISMO U STANJU DA ODREDIMO VREDNOST, ONE SE ZOVU I SLOZENE FJE- PREDIKATI. ONI PRED NEKU VEZU IZM TIH PROMENLJIVIH. FORMALIZACIJA GOVORNIH SITUACIJA POMOCU PRED. JEZ-PREVODJENJE PRIR. JEZ U JEZ PRED RACUNA. UVODE SE KVANTIF-UNIV I EGZIST. VAZNIJE LOG OP SU KONJUKCIJA, NEGACIJA,IMPLIKACIJA I EKVIVALENCIJA. P I Q SU PROMANJLJIVE SA VRED (0,1), ^ OPERACIJA , 0,1 BROJEVI (VREDNOSTI IZ S) . K- T AKO SU OBA T ; D-T AKKO JE T BAR JEDAN; AKO NEGIRAMO ISTINU DOBIJAMO LAZ ; I JE NETAC KKO JE P TACAN A Q NETACAN . IMPL. RADI NESTO STO SE ZOVE UZROCNO-POSL ODNOS.. ONA JE VEOMA BITNA U INFORMATICI. I. KORISTIMO U LOG ZAKLJUCIVANJU. RECENICA P JE PRETPOSTAVKA (ANTECEDENT) A Q JE POSLEDICA (KONSEKVENT). EKVIV JE TACNA UKOLIKO P I Q IMAJU ISTE IST VREDNOSTI.

7)ISKAZNE FLE:  I. FLE NASTAJU AKO SE ISKAZNA SLOVA POVEZU ZNAKOM LOGICKE OPERACIJE. PO DEF. ISKAZI SU: 1) ISKAZNA SLOVA SU ISK FLE 2) AKO SU A,B ISKAZNE FLE, ONDA JE (A*B) ISK FLA GDE JE * ZNAK LOG OPERACIJE. 3) NIKAKO DRUGACIJE OSIM 1 I 2. VREDNOSTI KOJE MOZE DA IMA ISK FLA SU 1 I 0. SVE ISK FLE SE DELE NA 3 GRUPE: 1)ONE KOJE IMAJU VR 1-TAUTOLOGIJE; 2)KOJE UVEK IMAJU VR 0- KONTRADIKCIJE (NEG.TAUTOLOGIJE) 3) ONE KOJE MENJAJU VREDNOST.  SKUP ISK FLA: 1  0,1(ZADRZAVAJU) 0.

8)METODE ZA ODREDJIVANJE TAUTOLOGIJA: ISK FLA, KOJA ZA SVE VR SVOJIH ISK SLOVA IMA VR 1, ZOVE SE TAUT. METODE: 1)TABLICE ISTINIT, 2)ALGEBARSKA METODA-ZASNOVANA NA ALG. SVOJSTVIMA KORISTE SE neX=1-X ; XLY=XY; XvY=X+Y-XY: XÞY=1-X+XY; XÛY= 1-(X+Y)+2XY FLA JE T. AKO JE ALG IZRAZ KOJI JE PRIDRUZEN FLI =1.  3)ARITMETICKA METODA- ZASNOVANA NA NUMERICKOM KRITERIJUMU. ISKAZNA FLA JE F(p1,p2,...,pn) ; UVODI SE IZRAZ f(k1,k2..) GDE JE k1=I(n)/I(n-I)+2 ; I(n)=2^k-1; k=2^N; i=1,...n. FLA JE TAU AKO JE F(p1,p2..)=f(k1..)=I(n) ; KORISTIMO JEDNAKOSTI: neX=I(n)-X ; XvY=X+Y-XLY=X+neXLY ; XÞY=neX+XLY ; XÛY= neXLneY+XLY=ne(X+Y)+2(XLY).  4) REZOLUCIJSKA METODA- M. OPOVRGAVANJA; IZVODI SE KONTRADIKCIJA PRIMENOM PRAVILA REZ NA SASTAVKE. SAST SU DISJUNKCIJE ISK SLOVA ILI NJIHOVA NEGACIJA. ZA ODR SKUPA SAST. DATA FLA SE TRANSF U KONJ NOR FORMU. PRAVILO REZOLUCIJE R: …A,B,C SU ISK FLE.

9)ALGEBRA PREKIDACKIH MREZA: EL PROV SA PREKI P PRIDR. ISK SLOVO p, A PREKID KOJI PROVODI STRUJU AKKO p NE PROVODI neP. POSTOJE DVA STANJA:1) ZATVOREN-PROVODI 1; 2)OTVOREN-NE PROVODI 0. AKO MREZA SA 1 ILI VISE PREKIDACA PROVODI – VRED MREZE JE 1, AKO NE PROVODI 0. MOGU BITI VEZANI PARALELNO (Pgore Q v)ILI SERIJSKI (L). PRAVI SE ISTINITOSNA TABLICA. 10)BULOVA ALGEBRA(DEF. I PRIMER): NEKA JE S NEPRAZAN SKUP, * I o SU OZNAKE BINARNIH OP, A ‘ ZA UNARNU. UREDJENA CETVORKA (S,*,o,’) JE B ALG AKKO VAZE AKSIOME: B1.- ZATVORENOST (GRUPISANOST)- UVEK OSTAJE U SKUPU S) X,YÎS , ONDA X*YLÎ, XoYÎ, X’LÎS;  B2.KOMUT(REZULTAT SE NE MENJA KADA SE MENJA MESTO ARGUMENATA) X,YÎS, ONDA  X*oY=Y*oX; B3.-ASOCIJAT: Z,X,YÎS, ONDA X*o(Y*oZ)=(X*oY)*Oz; B4.DISTRIB: X,Y,ZÎS, ONDA Xo*(Y*o Z)= (Xo* Y)*o (Xo* Z); B5. POSTOJANJE PRVOG I POSLED EL. U SKUPU S: X*O=X; Xo I=X; B6.SVOJSTVO UNARNE OPERACIJE: X*X’=I; XoX’=0. PRIMER: ({1,0}, v, L, ‘ ) KAO B  ALGEBRA.  INTERPRETIRAMA S KAO {1,0}, * KAO V, o KAO L, ‘ KAO ne. TADA IZ DEF. OPERACIJA V, L I ne SLEDI DA JE USLOV GRUPISANOSTI ZADOVOLJ. ZA DISJ I KONJ VAZE ASOC, DISTR I KOMUT ZAKONI OA SU ZAD USLOVI B2,B3 I  B4. DALJE, O JE NEUTRALAN EL ZA V, A 1 JE NEUTR EL ZA L. ZA pÎ{1,0} VAZT: pVneP=1 I pLnep=o. prema tome uredjena cetvorka zadovoljava sve aksiome pa je to jedan primer b alg.

11)TEO U B ALG- NEKA JE  (S,*,o, ‘) B ALG. OSIM IDENTITETA KOJI SU SADRZANI U AKS B ALG, IZDVAJAJU SE IDENT KOJI SE DOKAZUJU NA OSNOVU AKS KAO POSLEDICE.(IDENTITETº : MOZE DA BUDE SAMO TACNO I NIKAKO DRUGACIJE) T1) X*o X=X; T2)X*I=I, Xo 0=0; T3)X*o (Xo * Y)=X; T4)X*o (X’o* Y)=X*oY; T5) (X*Y)*(X’o Y’)=I, (Xo Y)o (X’*Y’)=0;  T6) (X*Y)o(X’o Y’)=0 ISTO ZA o PA=I ; T7)(X’)’=X; T8) 0’=I; I’=0 ; T9) (X*o Y)’= X’o *Y’ ; T10) AKO JE a* X=I , aoX=0 ONDA JE X=a’; T11) X*Y=0 AKKO X=Y=0; T12) Xo Y =I AKKO X=Y=I ; T13) Xo Y =0 AKKO X=0 ILI Y=0; T14) ZA SVAKI ELEM. POSTOJI SAMO JEDAN X’....T. Xo 0=0 DOKAZ: 1) Xo 0= Xo (XoX’)= (XoX)o X’= XoX=0.

12) B IZRAZI- KANONSKE FORME: B. I SU B. KONST I PROM POVEZ OP. PO DEF B IZR SU: 1) B. KONST 0 I 1 I PROM X,Y,Z.. SU B IZR. 2) AKO SU X I Y  B IZR ONDA SU I (X*Y), (XvY) I X B IZRAZI ; 3) SAMO PO 1 I 2. K. FORME B IZRAZA SU KDNF I KKNF. DEF. DISJ FORMA Vi=1 DO n Ci JE KDNF U ODNOSU NA PROM X1,X2,...,Xk AKO SU  C1,C2,...,Cn KAN ELEMENTARNE KONJ U ODNOSU NA TE PROM. DEF. KONJ FORMA Li=1 DO n Di JE KKNF U ODNOSU NA X1,X2,...,Xk AKO SU D1,D2,..,Dn K ELEM D  U ODNOSU NA TE PROM. FORME KDNF I KKNF SU TIPICNI IZRAZI JER BILO KOJI B IZRAZ MOZE DA SE TRANS U NIH.

13.BULO JNE –ODREDJ RNJE(OSN TEO): DEF. A(x1,x2..xn)=B(x1,..) GDE SU A I B B IZR OD KOJIH BAR JEDAN SADRZI PROMENLJ x1,x2,..xn IZ L2 JE B JNA. RNJA SU ONE VR ZA KOJE CE JEDNAKOST POSTATI TACNA. DEF. R={a| A(a)=B(a), aÎL2^n}. RNJE B JNE A=B (KOJA ZAVISI OD PR) JE BILO KOJA n-TORKA KOJA KAD SE STAVI UMESTO PR DAJE TACNU JEDNAKOST. TREBA NACI BAR 1 VEKTOR a ZA KOJI JE JNA MOGUCA. DEF.R=Æ, A=B JE NEMOGUCA. NE POSTOJI NI 1 VEK KOJI ZADOV JEDNAKOST). RESITI ZNACI NACI SVA RNJA KOJA POSTOJE. EL SKUPA R SE ZOVE PAR RNJE. AKO POSTOJI SKUP R (KOJI OBUHV SVAKO PART. RNJE) NJEGOV OPSTI ZAPIS JE OPSTE RNJE- UVODI SE DODATNI PAR POMOCU KOJEG SE MOZE IZRAZITI SAMO PART RNJE. T1. A=B JE EKV SA AB=AB=O DVE JNE SU EKV AKO IMAJU ISTI SKUP RNJA. ; T2) A<=B; T3) SIST Ai=0 , i=1, N EKV Vi=1,N Ai=O

14. B NEJNE I SIST JNA I NEJNA: SVAKA B JNA MOZE DA SE SVEDE NA B JNU: A(x1,x2..)>=B(x1,x2..). IZRAZ GDE SU A I B B IZRAZI I AKO SAMO JEDAN SADRZI PROM x1,..,Xn jeB NJNA. RJE JE SKUP VEK L I KAD SE ZAMENE U JNU ZADOV SE NJNE. R={a| A(a)<=>B(a), aÎL2^n}. DEF. X<=Y AKKO XvY=Y ; T1. AKO JE X<=Y ONDA X*Y=X,ZA X>=Y JE XÙY=Y, XÚY=X ; T2. A<=B JE EKV SA A*B=0 , f(x1,x2…xN)=0.  SIST B JNA I NEJNA: A1=B1(U KOLONI DO An<=Bn) EKVIV SA A1B1V A1B1=0 DO N...{F1=0, F2=0...Fn=0} EKV SA F1V F2 V ...=0 ; f(X1,...,Xn)=0 .

15)METODA SUKC ELIM- ODR OPSTEG RNJA B JNE- KORISTI SE U SLUCAJU B JNA SA VISE PROMENLJ ZA ODR OPSTEG RNJA. B JNA A(x1,..,Xn)=b... trans se u ekv AB v AB=0 KOJA IMA OBLIK f1(x1,...xn)=0. OVU JNU TRANSF U EKV OBLIK: f1(1, x2,..,Xn) X1 v f1(0, x2,…,xn)X1=0. ONA JE MOGUCA AKKO f1(1, x2,..,Xn) * f2(0, x2,…,xn)=0 ; LEVA STR POSLEDNJE JNE IMA OBLIK f2(X2,..,Xn)=0 GDE JE ELIM X1. SADA SVE PONAVLJMO ZA f2( X2,..,Xn) I ELIM X2. POSTUPAK EL PRODUZ DO : fn(1)XnV fn(O)Xn=0, GDE SU fn(1)=a , fn(0)=b IZ L2 TJ. DO SVODJ NA JNU SA 1 PROMEN. ONA JE MOGUCA AKKO ab=0 I NJENO RNJE JE Xn=aPn V bPn GDE JE Pn PARAM IZ L2.

16) B MATR- M GRAFA: A(aij) , aij SU B IZR, K=(kij) kij(0,1)KONST B MAT. OP SA M: ZBIR(V), PR (Ù) NEG, 0 M , 1 MAT; MODEL ALG: (M,=,*,-). ZNAC SU U TEO GRAF. NEKA JE S=(x1,xn) I rÌS^2 RELAC TOG SKUPA. UREDJ PAR (S, r) JE GRAF REDA n. GEOM PREDSTAVA GR (S, r) ODREDJ SETAKO STO SE SVAKOM EL Xi SKUPA S PRIDRUZ 1 TACKA- CVOR GRAFA. AKO JE (Xi,Xj)Î r, I¹J TADA CV XI I Yj VEZUJEMO STRELIC. AKO JE (Xi,Xi)Er IMAMO PETLJU. SVAKOM G n PRIDR KV B MATR:  Mg=(mij), i,j=1..n, GDE JE mij=1, AKO (Xi,Xj) Îr ILI 0 AKO (Xi,Xj)NEÎr. Mg ZOVEMO M GRAFA (S,r).

17)B FUNKCIJE- KANONSKE FORME: FJE CIJI SU DOMENI I KODOMENI ODREDJENI SKUPOM L2=(0,1) SU FJE ALGEBRE LOGIKE ILIB FJE. DEF. PRESLIKAVANJE f: L2^nàL2 ZOVE SE B FJA ( n JE BR PROM). B FJA MOZE BITI ZADATA TABLICOM ILI B IZRAZOM. TEOREMA: BROJ RAZL B FJA OD n PROMENLJ JE 2^2^n. POSTOJE KDNF I KKNF. KAN FORME SU POSEBNE STANDARDNE FORME NA KOJE SE MOGU SVESTI SVE FORME. MA KOJA B FJA U KDNF: f(x1,xn)=VaÎL2^nf(a1, an)X1^a1...Xn^an GDE JE a=(a1,..an). MA KOJA B FJA Nprom u kknf: f(x1,xn)=PaÎL2^n(f(a1, an)V X1^a1...V Xn^an).

18)MINIMIZACIJA B FJA- DIJ VEJC KARNEA – M JE PROCES TRANSFORMISANJA IZRAZA I1 U IZRAZ I2 KOJI JE EKV SA I1 U SMISLU DA PREDSTAVLJA ISTU FJU I KOJI JE PO ODREDJENOM KRITERIJUMU MINIMALAN. ZA KRIT MIN NAJCESCE SE UZIMA BR SLOVA I ZNAKOVA KONJ ILI DIS U IZRAZU I2. METODE ZA MIN: 1)ALG. LOGICKE: MET KVAJN MAK-KLASKI 2)GRAFICKO-GEOMETRIJSKE- DIJ. 3)TOPOLOSKE (ZA RACUNARE): URBANO-MILER ;  MET DIJ V-K BAZIRA SE NA METODI PREVLJENJA SEME U CIJE SE KV UNOSE BR 0 ILI 1. POLAZI SE OD FJE ZAPISANE U KDNF ILI KKNF. KAN. KONJ X^a, GDE JE X=(X1,XN), a=(..) PRIDRUZUJE SE ZAPIS: a =a1a2...an KOJI SE ZATIM PREVODI U DESETICNI SISTEM. VEJC JE PRIMETIO DA JE POGODNO TE BR UPISIVATI U OBLIKU MATRICE, KOJU ZOVEMO KARTA ILI DIJAGRAM V-K. MOGUC JE VELIK BROJ RAZL RASPOREDA NUMERACIJA U DIJ: N=1(0,1); N=2(I) ; N=3 (Zå); N=4(IN). PRAVILA ZA OCITAVANJE:1)GL. BLOK ZA DATI KV JE NAJVECI BLOK KOJI GA SADRZI. 2)OSNOVNI BLOK JE GL BLOK KOJI SADRZI BAR JEDAN KV KOJI NE ULAZI U DRUGE BLOKOVE.

19)ALG-LOG METODE KVAJNA ZA MIN: KVAJN JE IZGREDIO 2 NEZAVISNE METODE: PRVA UPROSCUJE B IZRAZ FJE, ALI NE GARANTUJE MINIMUM; A DRUGA SISTEMSKI DOVODI DO MIN. NORMALNOG EKV. POLAZI SE OD KDNF I DEFINISU SE POJMOVI: TERM j SADRZI y AKKO SE SVI LITERALI IZ y NALAZE U j. LIT JE PROM ILI NJENA NEGACIJA. FLA j IMPLICIRA FLU y AKO NE POSTOJE TAKVE KOMBINACIJE VREDNOSTI PROM ZA KOJE j IMA VR 1 A y IMA VR 0.** TERM j JE PROSTA IMPLIKANTA ZA FLU y AKKO j IMPLICIRA y I NE SADRZI POD TERM KOJI BI TAKODJE IMPLICIRAO y. ALGORITAM MINIMIZACIJE PO KVAJNU: *DATA JE KDNF :C1V C2V ...V Ck (Ci SU TERMI) 1) AKO SE JAVLJAJU DVA TERMA OBLIKA Xx I Xx ONDA SE ZAJEDNICKI DEO X UKLJUCUJE U SPISAK NOVE VRSTE.2)SVI TERMI SE ZADRZAVAJU U SPISKU I MOGU SE KORISTITI VISESTRUKO ZA DRUGE KOMBINACIJE SPARIVANJA, A TERMI KOJI UCESTVUJU U SPARIVANJU SE MARKIRAJU. 3)KADA NEMA NOVIH MOGUC ZA SPAR NEMARKIRANI TERMI U SPISKU SU PROSTE IMPLIKANTE. *P.I. SE GRUPISU TAKO DA SVAKI TERM Ci(i=1,..k) SADRZI NEKU IMPLIKANTU. * SVAKA NAJPROSTIJA GRUPA P.I. KOJA POKRIVA SVE TERME Ci PREDSTAVLJA SE U TERMU DISJUNKCIJE I PREDSTAVLJA MIN NORMALNI OBLIK EKV POCETNOJ FJI.

20) TOPOLOSKI MODEL B FJE: JEDAN OD MET ZA MINI B FJA JE TOP MOD (METODA URBANO MILERA). KORISTI SE MODEL N-DIMENZIONALNE KOCKE (>=0), TZV. N-KUBA. SMATRA SE DA JE B FJA ZAPISANA U KDNF. IZABERIMO KOORDINATNI SISTEM ZA JEDINICNI N-KUB SA KOORD X1,X2...Xn. SVAKOM TEMENU TAKVOG N-KUBA PRIDRUZUJEMO TERM CIJI JE BIN ZAPIS a1a2..an. DEKADNI BR ODREDJEN OVIM BIN ZAP JE TEMENI BROJ. K-KUB (k<=n) SADRZAN U N-KUBU SADRZI 2^k TEMENA, TJ. 2^k TERMA KDNF. K-KUB MOZEMO SHVATITI KAO MODEL TERMA KOJI SADRZI (n-k)PROMENLJ. ZA DATI M-KUB (m<=n) K-GRANE SU SVI K-KUBOVI (k<m) KOJI ULAZE U SASTAV DATOG M-KUBA. KOMPLEKS KUBOVA DATE B FJE JE SKUP KUBOVA SADRZANIH U N-KUBU CIJA SU TEMENA (O-KUBOVI) ODREDJENA TEMENIM BR DATE B FJE.

21)FJE LUKASIJEVICA I SEFERA POSTOJE LOG SISTEMI SA SAMO 1 OPERACIJOM: (­) SEFEROVA OP: p­q=Ø(PÙq) ; LUKASIJEVIC(¯) p¯q=Ø(pÚq). T. SVAKA B FJA N PROM  MOZE SE PREDSTAVITI POMOCU SEF, ODNOSNO LUK FJE. S OBZIROM DA SE SVAKA B FJA MOZE PREDST KAO KDNF TJ KKND DOVOLJNO JE POKAZATI DA SE DISJ, KONJ I NEG MOGU IZRAZITYI POMOCU ­, ILI ¯. DEF1. B FJA f(X1,Xn)=1 AKO X1=Xn=0; 0 U OSTALIM SLUC) ZOVE SE FJA LUK (NILI FJA) PISE SE ¯i=1,nXi=X1¯X2¯...¯Xn. DEF2: B FJA f(X1,..,Xn)=0 AKO X1=X2=1, ILI 1 U OSTALIM SLUC ) ZOVE SE FJA SEFERA (NI FJA). PISEMO: ­i=1,nXi=X1­X2..­Xn.

22) AKSIOM I FORMALNE T-DEF I PRIMER: AKO POJMOVI TEORIJE IMAJU ODREDJENO ZNACENJE(SADRZAJ) , A STAVOVI TEORIJE PREDSTAVLJAJU ISTINITA TVRDJENJA O POJMOVIMA TEORIJE, T SE ZOVE SADRZAJNA TEORIJA. UKOLIKO ZNACENJE I ISTINITOST NISU APRIORI SADRZANI U POJMOVIMA I STAVOVIMA TEORIJE, NEGO IM SE PRIPISUJE TEK U MODELIMA ( INTERPRETACIJAMA) TEORIJE, TEORIJA JE FORMALNA.

23)SVOJSTVA FORMALNIH TEORIJA: FORMALNE T SE GRADE S CILJEM SVODJENJA NA MINIMUM NEPRECIZNOSTI I NEODREDJENOSTI KOJE SE JAVLJAJU USLED POTREBE GOVORNOG JEZIKA. O ISPRAVNOSTI NEKE DEF. ILI DOKAZA ODLUCUJE SE SAMO NA OSNOVU NJIHOVE STRUKTURE ( FORME) A NE NA OSNOVU SADRZAJA. FORMALNA TEORIJA t JE ODREDJENA KADA SU ZADATI SKUPOVI: 1)S(t)- NAJVISE PREBROJIV SKUP OSNOVNIH SIMBOLA (AZBUKA TEORIJE t) 2) F(t)- SKUP FORMULA KAO PODSKUP SKUPA SVIH RECI SA OSNOVNIM SIMBOLIMA TEORIJE t. DAT JE POSTUPAK ZA ODLUCIVANJE DA LI JE NEKA REC FLA ILI NE. DATA JE DEF KOJA IZ SKUPA SVIH RECI DATE AZBUKE IZDVAJA ONE KOJE SE SMATRAJU FORMULAMA. 3)A(t)- SKUP AKSIOMA KAO PODSKUP SKUPA FLA, 4)R(t)- KONACAN SKUP PRAVILA IZVODJENJA.  AKO SU FLE A1,A2,...An-1, An U RELACIJI a ONDA KAZEMO DA JE FLA An DIREKTNA POSLEDICA FLA A1,…,An-1 PO PRAVILU IZVODJENJA a: a:A1,..,An-1/An. OVI SKUPOVI POTPUNO ODREDJUJU FORMALNU TEORIJU, PA SE TEORIJA t MOZE DEF KAO UREDJENA CETVORKA (S(t), F(t),A(t),R(t)).

24.DOKAZI I VRSTE DOKAZA: POSTUPAK IZVODJENJA TVRDJENJA IZ AKSIOMA ILI TEOREMA ZOVE SE DOKAZ (DEDUKCIJA). DOKAZ SE OSTVARUJE U SKLADU SA ZAKONIMA LOGICKOG MISLJENJA I SASTOJI SE OD NIZA KORAKA KOJI POVEZUJU POLAZNE PRETPOSTAVKE, AKSIOME ILI TEOREME. AKO SE TVRDJENJE IZVODI IZ PRETPOSTAVKI KOJE NISU DOKAZANE , TAKAV DOKAZ SE ZOVE IZVODJENJE IZ HIPOTEZA. AKO SE D. IZV PRIMENOM STROGO FORMALNIH PRAVILA, TO JE FORMALNI DOKAZ. AKO PRAVILA NISU STROGO PRECIZIRANJA, TO JE NEFORMALNI SADRZAJNI DOKAZ. SADR DOK MOGU BITI ANALITICKI I SINTETICKI. ANALITICKI-POLAZI OD STAVA OD KOJEG TREBA DOKAZIVATI, VRZI SE NJEGOVA ANALIZA. SINTETICKI- POLAZI OD STAVOVA CIJA JE ISTINITOST PRIHVACENA, NJIHOVIM SPAJANJEM SINTETIZUJE SE TVRDJENJE KOJE JE TREBALO DOKAZATI. PREMA FORMI DOKAZ MOZE BITI DIREKTAN (NEPOSREDNO SE DOKAZUJE DATO TVRDJENJE) ILI INDIREKTAN (DOKAZUJE SE NEMOGUCNOST TVRDJENJA KOJE JE PROTIVURECENO DATOM TVRDJENJU). KORACI IZ KOJIH SE SASTOJI DOKAZ SU NEKE RECENICE ILI FORMULE. SVAKI CLAN DOKAZA JE: AKSIOMA, VEC DOKAZANA TEOREMA, NEKA HIPOTEZA ILI – NEKA LOG FLA ILI – RECENICA KOJA JE POSLEDICA NEKIH PRETHODNIH CLANOVA DOKAZA PO NEKOM PRAVILU IZVODJENJA. PRAVILO IZVODJENJA MOZE BITI LOGICKO(MODUS PONENS,TOLENS) ILI MATEMATICKO.

25.POJAM IZVODJENJA U F.T: KOD F. T SE RAZLIKUJU DVA TIPA IZVODJENJA:1)I. IZ AKSIOMA, 2) IZ HIPOTEZA. 1)I. IZ AKSIOMA- KONACAN NIZ FLA B1..Bm F.T t ZOVEMO IZVODJENJE(DEDUK) U TEORIJI AKO SVAKA FLA Bi(1<=i<=m) TOG NIZA ISPUNJAVA USLOV: 1)Bi JE AKSIOMA ILI 2) Bi JE DIREKTNA POSLEDICA NEKIH PRETHODNIH FLA NIZA PO IZVESNOM PRAVILU IZVODJENJA. FLU Bm F.T ZOVEMO TEOREMA U TEORIJI t, U OZNACI |--t--Bm ILI, AKO POSTOJI BAR JEDAN NIZ B1,B2,..,Bm KOJI JE IZVODJENJE U TEORIJI t. 2)IZVODJENJE IZ HIPOTEZE- NEKA JE F NEKI SKUP FLA NEKE F.T t I A ODREDJENA FLA ISTE TEORIJE. FLA A JE POSLEDICA SKUPA FLA F, AKO POSTOJI KONACAN NIZ FLA B1,B2,..,Bm CIJA  SVAKA FLA ISPUNJAVA USLOV: 1. Bi JE AKSIOMA ILI 2)Bi JE IZ SKUPA F, ILI 3) Bi JE DIREKTNA POSLEDICA NEKIH PRETHODNIH FLA NIZA PO IZVESNOM PRAVILU IZVODJENJA TEORIJE t. PISEMI F|--t--A ILI.., ELEMENTE SKUPA F ZOVEMO HIPOTEZE (PREMISE, PRETPOSTAVKE). NIZ B1,B2,…,Bm ZOVEMO IZVODJENJE FLE A IZ SKUPA HIPOTEZA F.

26. FORMALNI DOKAZI PROPOZIC TIPA- NA OSNOVU IZVESNIH TAUTOLOGIJA MOGU SE DOBITI RAZNA PRAVILA IZVODJENJA POMOCU KOJIH SE KONSTRUISU FORMALNI DOKAZI U OBLIKU IZVODJENJA: IZ TAUTOLOGIJA DOBIJAJU SE PRAVILA: (PÙ(PÞQ))Þq P1: P,PÞQ/Q (MODUS PONENS); (ØQÙ(PÞQ))ÞØP, P2: Øq,pÞq/Øp MODUS TOLENS;  (ØpÙ(PÚq)ÞQ, P3: Øp,pÚQ/q ; ØØPÛP P4:ØØP/P. USLOVNI DOKAZ,CP9PR. USLOVNOG PRELASKA) AKO JE q IZVODLJIVO IZ P I SKUPA PREMISA F TADA JE PÞQ IZVODLJIVO SAMO IZ F. F,P|--Q ONDA F|--PÞQ. INDIREKTNI DOKAZ, IP, AKO JE BILO KOJA KONTREDIKCIJA QÙØQ, GDE JE Q PROIZVOLJNA ISK FLA, IZVODLJIVA IZ ØP I SKUPA PREMISA F, TADA JE P IZVODLJIVO SAMO IZ F, TJ: ØP,F|--QÙØQ ONDA F|--P.

27. ISKAZNI RACUNI LUKAS I KLINIJA- IZGRADJENE SU RAZLICITE FORMALIZACIJE ISK ALG U OBLIKU FORM TEORIJA KOJE SE ZOVU ISKAZNI RACUNI. I.R. SE MEDJUSOBNO RAZLIKUJU PO IZBORU SKUPA AKSIOMA ILI PO DOPUSTIVIM PRAVILIMA IZVODJENJA. SVAKI OD NJIH IMA ZA CILJ DA OMOGUCI FORMALNU DEDUKCIJU TEOREMA. ISKAZNI RACUN L(LUK): S(t): Ø,Ù,Ú,Þ, ...,Pn,Qn... F(t): FLE SE UVODE SLEDECOM DEF:1)ISK SLOVO JE ISK FLA, 2) AKO SU A I B ISK FLE ONDA SU ØA,(AÞB) ISK FLE, 3) I NISTA VISE. A(t) IMA SAMO 3 AKSIOME: A1)AÞ(BÞA); A2) (AÞ(BÞC))Þ((AÞB)Þ(AÞC)); A3) (ØBÞØA)Þ(AÞB) A,B,C SU FORMULE. R(t): A,AÞB/B (MP). META TEORIJA RACUNA L(DOKAZUJU SE RAZNI STAVOVI) * STAV POTPUNOSTI- FLA JE TEOREMA U RACUNU L AKKO JE TAUTOLOGIJA; * STAV ODLUCIVOSTI- ISK STAV JE ODLUCIV * STAV NEPROTIVURECNOSTI (KONZISTENTNOSTI)- U TOM RAC NE MOZEMO DA IZVEDEMO PROTIVURECNOST (NE MOZE PÙØP). KLINI: SMATRAO DA KOD L IMA SUVISE MALI BR AKSIOMA. NUDI SISTEM OD 10 AKS (POSTOJI I DISJ I KONJ) A OSTAVLJA MP KAO JEDINO PRAVILO. NISU SE SLOZILI SA JEDNOM AKSIOMOM (POSLEDNJOM) A10. ØØAÞA, UMESTO TOGA: A10. AÞ(ØAÞB) .

28. POJAM KVANTIF I PREDIKATA: OD ISK FJA UPOTREBOM RECI SVAKI, ODNOSNO NEKI, MOGU SE DOBITI ISKAZI. ISK FJE OBICNO IZRAZAVAJU NEKO SVOJSTVO, ODNOS ILI RADNJU. ZATO SE JOS ZOVU PRED FJE ILI PREDIKATI. KAO OZNAKE JEDNOMESNIH PRED KORISTIMO SIMBOLE: P(X),Q(X); SIMBOL P(X,Y) OZNAC DVOMESNI A P(X,Y,Z) TROMESNI PREDIKAT. U MAT LOGICI SE ZA REC SVAKI I NJENE SINONIME KORISTI SIMBOL. OVAJ S SE ZOVE UNIVERZALNI KVANTIFIKATOR. ZA REC POSTOJI SIMBOL EGZISTENCIJALNI KV. 29.JEZIK PREDIK RACUNA: NASTAO JE KAO PRIRODNO UOPSTENJE JEZIKA MAT. FORMULA. SIMBOLI OVOG JEZ SU: 1)PROMENLJIVE:X,,Y,Z..,Xn... 2)OPERACIJE: f,g,h,...*, o,+ ... U OPSTEM SLUCAJU fk^n DUZINE n(IMA n ARGUMENATA, N>=0) , f1^0,f2^0..SAMI OBJEKTI(KONSTANTE));  3)RELACIJE: Rk^n Rk-IME, n-DUZ RELACIJE, N>=0- SAME ISTINITOSNE VREDNOSTI) ; 4) KVANTIFIKATORI; 5)POMOCNI SIMBOLI (,),;LOGICKI VEZNICI Ø,Ù,Ú,Þ . BILO KOJU RECENICU KOJA IMA OPERACIJSKO-RELACIJSKU STRUKTURU MOZEMO DA PREVEDEMO NA OVAJ JEZIK. TO JE FORMALIZACIJA (PREVODJENJE SA GOVORNOG NA FORMULSKI JEZIK). NIJE JEDNOZNACNO, TJ. NE MOZE SE VRSITI NA VISE NACINA.

30)INTERPRETACIJA I MODEL FORMULE PR RACUNA: DA BI SE IZVRSILA INTER. MORA SE ZNATI STA JE DOMEN; ZATIM SE IZABERE PRESLIKAVANJE KOJE CE OPERACIJE IZ FLE DA PROTUMACI KAO VEZE. INTER JE UREDJENI PAR KOJI JE ODREDJEN DOMENOM I PRESLIK:I=(D,j). INTER IMA ONOLIKO KOLIKO MOZE DA SE SMISLI RAZLICITIH DOMENA F InàDnFn (KAO GRANE). AKO  SE ISTA F INTER NA RAZLIC DOMENE , VREDNOST TE F MOZE DA POSTANE KONKRETAN ISKAZ- DA BUDE T ILI NE T. IN-JOM FLE KOJA NE SADRZI SLOBODNE PROMENLJIVE NASTAJE ISK, DOK INT FLE SA SLOBODNIM PR DAJE ISK FJU CIJA ISTIN VRED ZAVISI UPRAVO OD VRED KOJE UZIMU SLOBODNE PROMENLJIVE.  FLA JE TACNA PRI INTER I AKO SE TOM INTER PRETVORI U TACAN ISKAZ. U TOM SLUCAJU ZA INT I KAZEMO DA JE MODEL TE FLE. FLA JE NETAC PRI INTER I AKO JE NJENA NEGACIJA TACNA PRI TOJ INTERPRETACIJI.

31.VALJANEFORMULE- FLA JE VALJANA AKKO JE TACNA PRI SVAKOJ INTER (UVEK). TA FLA NIJE TAUTOLOGIJA- TO JE FLA ISKAZNOG RACUNA. – CHURCH 1936. NEODLUCIVOST (NE MOZE DA SE DA METODA KOJA CE TO DA ODLUCI) – HERBRAMD 1930-POLUODLUCIVOST. AKO JE F VALJANA TO MOZEMO SAZNATI, TJ. DOKAZATI.(AKO NIJE, NEMA METODE KOJA CE TO DOKAZATI). ZNACAJ VALJANE FLE: A1,A2,...,An|= B , A1,A2,..I B SU NEKE FLE I KAKO GOD SE NAPRAVI DOMEN I PRESLIK, AKO JE U NEKOM OD TIH SLUCAJ DA SU OBE TACNE, MORA BITI I B TACNO. B JE SEMANTICKA POSLEDICA. U SVAKOJ I GDE VAZE PRETPOSTAVKE MORA DA VAZI I I TE POSLEDICE. ODNOS PREDUSLOVA I ZAKLJUCAKA MOZE DA SE PREVEDE NA FORMALNOM JEZIKU. A1,...An|=B AKKO A1ÙA2...ÙAnÞB . UZROCNO POSLEDICNI ODNOS SE POKLAPA SA VALJANOSCU NEKE FORMULE. POSTOJI FORMALNA TEORIJA (RACUN K) KOJA FORMALIZUJE SVE TO.

32.POJAM SEMANTICKE I SINTAKSNE POSLEDICE SKUPA FLA- SEM. (ZNACENJE); SINTAKSA(FORMALIZAM). KVANT. RACUN SE MOZE IZGRADITI KAKO NA BAZI SEM KONCEPCIJA TAKO I NA BAZI SINTAKSNIH. SEM. KONCEPCIJA SE OSLANJA NA SADRZAJNU ISTINITOST ILI NEISTINITOST INTERPRETIRANIH FLA NA NEKOM DOMENU INTERPRETACIJE, DO SE SINT. KONCEP. IZGRADJUJE KAO FORMALNA TEORIJA ZASNOVANA NA AKSIOMAMA I PRAVILIMA IZVODJENJA TEOREMA PRED. RACUNA PRVOG REDA. SEM ZNACENJE PRIDRUZUJE SE FLI PUTEM INTERPRETACIJE NA NEKOM KONKRETNOM DOMENU . ZA DOMEN ITERPR. UZIMA SE NEKI NEPRAZAN SKUP D CIJI ELEMENTI SLUZE KAO INTERPR. (VREDNOSTI ZA KONSTANTE SADRZANE U FLI. POSEBAN ZNACAJ VALJANIH FLA SE OGLEDA U NJIHOVOJ VEZI SA IZVODJENJEM (SEM) POSLEDICA IZ SKUPA HIPOTEZA. DEF. FLA A JE (SEM) EKV SA FLOM B, U OZNACI A|=| B , AKO JE FLA AÛB VALJANA FLA.

33)NEZADOVOLJIVOST I DOKAZI POBIJANJEM-POLUODLUCIVOST- U OPSTEM SLUCAJU ZA PROIZVOLJNU FLU F KVANTIFIK. RACUNA NISMO U MOGUCNOSTI DA ODGOVORIMO NA ? DA LI JE FLA VALJANA ILI NIJE. OVO JE STAV CERCA O NEODLUCIVOSTI KV. RACUNA PRVOG REDA. ERBRAN- STAV O POLUODLUCIVOSTI KV. RAC. I REDA: ZA PROIZVOLJNU FLU F KONACNOM PROCEDUROM SAZNAJEMO DA JE VALJANA, KADA ONA TO JESTE. KADA F NIJE VALJANA TAKVA PROCEDURA RADI BESKONACNO I NE DAJE ODGOVOR. DEF: ZATVORENA FLA A JE ZADOVOLJIVA AKO POSTOJI INTERPR. U KOJOJ JE A TACNA.DAKLE, FLA A JE ZADOVOLJIVA AKO IMA MODEL. FLA A JE NEZADOVOLJIVA AKO ZA A NE POSTOJI MODEL. DEF: SKUP S ZATVORENIH FLA JE ZADOVOLJIV AKO JE ZADOVOLJIVA KONJ. SVIH FLA IZ S. SKUP S JE NEZADOVOLJIV AKO JE NEZADOVOLJIVA KONJ. SVIH FLA IZ S. FLA JE VALJANA AKKO JE NJENA NEGACIJA NEZADOVOLJIVA. METODE DOKAZIVANJA NEZADOVOLJIVOSTI DATOG SKUPA FLA ZOVU SE METODE POBIJANJA(OPOVRGAVANJA).

34)PRAVILO REZOLUCIJE ZA ISKAZNI RACUN – REZ. METODA OPOVRGAVANJA SE ZASNIVA NA SLEDECEM PRAVILU REZOLUCIJE (R) : ØAÚB, AÚC/BÚC  , A,B,C SU BILO KOJE ISKAZNE FLE. POSEBNO, ØA,A/Æ ,TJ. IZ ØA I A SE IZVODI KONTRADIKCIJA. ZA IZVODJENJE KONTRADIKCIJE NISU POTREBNE AKSIOME ISK. RACUNA. KOREKTNOST PRAVILA R- ZNACI DA S EPRIMENOM OVOG PRAVILA NA FLU F1 I F2 DOBIJA FLA F KOJA JE LOGICKA POSLEDICA F1 I F2, TJ. F1,F2|---F. POSEBNO, AKO SU F1 I F2 TEOREME RACUNA L, ONDA JE I FLA F IZVEDENA REZOLUCIJOM, TEOREMA U L. POTPUNOST PRAVILA R- ZNACI DA  SE SVAKA TEOREMA RACUNA L . MOZE DOKAZATI PRIMENOM PRAVILA R UMESTO PRAVILA MP.

35)AKSIOME I VAZNIJE TEOREME KV. RACUNA-SINTAKSNI PRILAZ KV. RACUNU ODREDJUJE GA KAO FORMALNU TEORIJU. AKSIOME SU: A1) AÞ(BÞA) ; A2) (AÞ(BÞC))Þ((AÞB)Þ(AÞC)); A3) (ØAÞØB)Þ(BÞA) ; A4) ("X)A(X)ÞA(t), TERM t JE SLOBODAN ZA X U A(X) ; A5) ("X)(AÞB)Þ(AÞ("X)B) X NIJE SLOBODNA PROM. U A GDE  SU A,B,C BILO KOJE FLE RACUNA K. JEDAN  BR TEOREMA RACUNA K DOBIJA SE IZ TEOREMA ISK RACUNA L ZAMENOM ISKAZNIH SLOVA NEKIM FLAMA RACUNA K. TAKVE TEOREME RACUNA K SE ZOVU IZVODI ODREDJENIH TEOREMA RACUNA L. POSTOJE TEOREME RAC K KOJE NISU IZVODI TEOREMA RACUNA L. TAKVE SU: ("X)("Y)AÛ("Y)("X)A ; ("X)AÞ($X)A ; ("X)(AÙB) Û("X)AÙ("X)B ; ("X)AÚ("X)BÞ("X)(AÚB).

36. SPECIJALNI KV RACUNI-FORMALIZACIJA PROBLEMA- AKO AKSIOME A1-A5 RACUNA K NAZOVEMO LOG. AKSIOME , KADA IM PRIKLJUCIMO IZVESTAN BR FLA RACUNA K KOJE NISU LOG. AKSIOME, NITI TEOREME RACUNA K , DOBIJAMO NOVI LOG SISTEM KOJI SE ZOVE SPEC. KV. RACUN. FLE RACUNA K KOJE PRIKLJUCUJEMO LOG AKSIOMAMA ZOVEMO SOPSTVENE(SPEC. AKSIOME. TEOREME SPEC. KV RACUNA SU SVE FLE KOJE SU IZVODLJIVE IZ SKUPA LOG I SOPSTVENIH AKSIOMA PO PRAVILIMA IZVODJENJA RACUNA K. NA OSNOVU DEDUKTIVNE JEDNAKOSTI FLA, SVE SOPSTVENE AKSIOME SU ZATVORENE FLE. ZNACAJ UVODJENJA SPEC. KV. RAC UPRAVO SE OGLEDA U NASTOJANJU  DA SE FORMALIZUJU NEKE POSEBNE SADRZAJNE TEORIJE. TAKVA SADRZAJNA TEORIJA JE MODEL ODGOVARAJUCEG SPEC. KV RACUNA. POSEBAN ZNACAJ SPEC. KV RAC. JE U KREIRANJU FORMALNIH IZVODJENJA U AUTOMATSKOM ZAKLJUCIVANJU. CILJ JE AUTOMATSKO DOKAZIVANJE LOGICKIH POSLEDICA U NEKIM SADRZAJNIM TEORIJAMA, ODNOSNO REALNIM SITUACIJAMA KOJE SE MOGU FORMALIZOVATI.

37)RACUNI VISEG REDA I POJAM ARITMETIZACIJE FORMALNIH TEORIJA- PREDIKATSKI RACUNI VISEG  REDA SU ONI RAC KOJI SE NE ODNOSE SAMO NA PROMENLJIVE (KAO STO TO CINE PREDIKATSKI ILI KV RACUNI) NEGO I NA OSTALE SIMBOLE. MEDJUTIM SVAKI PRED RACUN VISEG REDA SE MOZE SVESTI NA PRED RAC I REDA, TAKO DA SE U OVOM RACUNU DODELJUJE OSNOVNA U LOGA U FORMALIZACIJI RAZL PREDMETNIH OBLASTI. ARITMETIZACIJA FORM TEORIJA- PRESLIKAVANJE SIMBOLA, NIZOVA SIMB, RECI, NIZOVA RECI U SKUP PRIRODNIH BROJEVA.  g(O)= N ; O-OBJEKAT IZ FORM TEORIJE , A N- PRIRODAN BROJ. ARITMET. JE PRESLIKAVANJE ODREDJENO FJOM g KOJA IMA SLEDECE OSOBINE: 1) g JE IZRACUNLJIVA (MOZE DA S EIZRACUNA KOJI BROJ ODGOVARA TOM OBJEKTU); 2) POSTOJI POSTUPAK (KOJI UTVRDJUJE DA LI JE TAJ PR BR SLIKA NEKOG OBJEKTA ILI NIJE.)

38)POJAM ALGORITMa – ALG  SHVATAMO KAO POSTUPAK (U VIDU PRAVILA ZA IZVRSAVANJE OSN ARITM OPERACIJA). KLJUCNE OSOBINE ALG SU: 1) DISKRETNOST- ODVIJA SE KORACIMA KOJI SU OGRANICENI ( IMAJU POCETAK I KRAJ); 2) REZULTATIVNOST( AKO SE DAJU ULAZNI PODACI NA IZLAZU CE SE DOBITI IZLAZNE(REZULTUJUCE VELICINE); 3) DETERMINISANOST- ZA ISTE ULAZE JEDNOZNACNO SU ODREDJENI IZLAZI; 4) MASOVNOST- PRIMENLJIV JE NA RAZLICITE POLAZNE PODATKE KOJI SE UZIMAJU IZ SIREG SKUPA PODATAKA. ZA ISTI ZADATAK CESTO POSTOJE RAZLICITI ALGORITMI KOJI SE RAZLIKUJU PO SLOZENOSTI I EFIKASNOSTI PA SE POSTAVLJA ? IZBORA ALGORITMA. STROGE (PRECIZNE) DEFINICIJE POJMA ALGORITAM: 1) JEDAN PRAVAC JE DA SE ALG PRECIZIRA PUTEM POJMA REKURZIVNIH FJA; 2) DEFINISANJE ALG POMOCU TJURINGOVE MASINE 3) DEFINISANJE POJMA TZV. MARKOVLJEVOG NORMALNOG ALGORITMA.   IAKO SE  RAZLIKUJU PO PRISTUPU ODREDJIVANJA POJMA ALGORITMA , SVE 3 DEF SU MEDJUSOBNO EKV. POSTOJI TOTALNO PREKLAPANJE- SVE 3 SU NEZAVISNO NASTALE, A EKV SU MEDJU SOBOM U SMISLU DA ODERDJUJU ISTI POJAM.

39)OSNOVNA HIPOTEZA TEORIJE ALG- “BILO KOJI INTUITIVNI ALG MOZE SE PRECIZIRATI STROGOM DEF KOJA POTPUNO PREKRIVA NJEGOV INTUITIVNI SADRZAJ”. OVU HIPOTEZU NE MOZEMO STROGO DOKAZATI , PRE SVEGA ZATO STO U SEBI SADRZI NEPRECIZAN( A SAMIM TIM I NEDOVOLJNO JASAN ) POJAM INTUITIVNOG ALGORITMA. ONA USTVARI GOVORI O TOME DA SA PUNO RAZLOGA MOZEMO VEROVATI DA STROGE DEF UPRAVO PRECIZIRAJU NAS INTUITIVNI POJAM ALG.

40.TJURINGOVE MASINE- T. M. JE TEORIJSKA KONSTRUKCIJA NAMENJENA ISPITIVANJU SVOJSTAVA ALG.CINE JE SLEDECI DELOVI: 1) NEOGRANICENA TRAKA IZDELJENA NA POLJA KOJA SLUZI KAO SPOLJNA MEMORIJA; 2) GLAVA ZA CITANJE SIMBOLA IZ POLJA TRAKE I ZAPISIVANJE U POLJA TRAKE; 3) LOGICKI BLOK; 4) BLOK ZA UPRAVLJANJE- SASTOJI SE IZ DVA DELA:1) UPRAVLJANJE CELOM MASINOM, 2)UPR. POMERANJEM TRAKE.  T.M. RADI U TAKTOVIMA. MASINA RASPOLAZE KONACNIM BR SIMBOLA S1,…Sk KOJI CINE SPOLJNU AZBUKU. JEDAN OD NJIH JE PRAZAN SIMBOL. NA POCETKU RADA NA TRACI JE ZAPISAN KONACAN NIZ SIMBOLA SPOLJNE AZBUKE- POCETNA INF. NACIN PRERADE INF ODREDJUJE SE U LOG DELU L . LOG BLOK IMA 2 ULAZNA I 3 IZLAZNA KANALA. PO ULAZNOM KANALU IZ GLAVE ZA CITANJE PRIMA SE SIMBOL S KOJI JE GLAVA PROCITALA SA TRAKE, DRUGI ULAZNI KANAL DONOSI SIMBOL qn. JEDNIM IZLAZNIM KANALOM L BLOK SALJE PRERADJENI  SIMBOL Sj KOJI SE POMOCU GLAVE UPISUJE U POLJA. DRUGIM IZLAZNIM KANALOM L BLOK SALJE SIMBOL qr U POLJE UPRAVLJANJA Q KOJI SE CUVA DO SLEDECEG TAKTA. TRECIM KANALOM SALJE SE SIMBOL POKRETANJA TRAKE U POLJE P BLOKA UPRAVLJANJA. OVAJ SIMBOL OBEZBEDJUJE DA SE TRAKA POMERI ZA JEDNO POLJE LEVO (L), DESNO (D) ILI DA SE NE POMERI (N). TJ. M . POTPUNO JE ODREDJENA IZDAVANJEM NJENE FUNKCIONALNE SEME ILI ZADAVANJEM T. PROGRAMA. POSTOJI I UNIVERZALNA T. M. KOJA ZAMENJUJE RAD BILO KOJE T. M. ZA ZADAVANJE FUNKCIONALNE SEME NA TRACI UN. T.M KORISTE SE SIFRE KOJE SU ODREDJENE NIZOM 0 I 1. MOZE RADITI NA DVA NACINA: 1) NAKON TAKTOVA PRELAZI U STOP STANJE- KAZEMO DA JE MASINA PRIMENLJIVA NA POCETNU INFORMACIJU; 2) NE STIZE U STOP STANJE I NIJE PRIMENLJIVA.

41)REKURZIVNE FJE- DEF. FJA f: Nⁿ ®N JE REKURZIVNA AKKO PO DEF. POSTOJI BAR JEDAN KONACAN NIZ FJA f1, f2…fn  NA CIJEM KRAJU SE NALAZI BAS TA FJA, GDE JE SVAKA IZ TOG NIZA: - POLAZNA FJA, ILI – ODREDJENA IZ PRETHODNIH CLANOVA NIZA POMOCU REKURZIJE, SUPSTITUCIJE ILI MINIMIZACIJE.  POLAZNE FJE: (1) N(X)=0 – BRISUCA FJA (0 FJA) (2) S(X)= X+1 – SLEDBENA FJA (3) U ^j_i (X1, …Xj, …Xn)=Xj- PROJEKCIJA. DEF. REKURZIJE: f(0)=k , kÎN ; F(y+1)= h(y,f(y)) ; R{f(X1,…,Xn, 0)= g(X1,..,Xn) : f(X1,…,Xn,y+1)=h(X1,..Xn, y, f(X1,..,Xn,y)) ;  REKURZIJA JE NASTANAK FJE POMOCU DRUGIH FJA. DEF SUPSTITUCIJE : f(X1,..,Xn)=g(h1(X1,..,Xn), …, hn(X1,..Xn)) FJA JE NASTALA SUPSTITUCIJOM hi U g. DEF MINIMIZACIJE:my(g(X1,.., Xn, y)=0 ) = f(X1,..,Xn) FJA JE NASTALA OD g MINIMIZACIJOM (m OPERATOROM) my JE NAJMANJI y ZA KOJE JE g(y)=0.

42)ASOCIJATIVNI RACUNI- AR SU SPECIFICNI FORMALNI SISTEMI KOJI SE DEFINISU AZBUKOM I SKUPOM TRANSFORMACIJA RECI U TOJ AZBUCI. AZB A JE KONACAN SKUP SIMBOLA- SLOVA. SKUP F JE SKUP SVIH RECI KOJE SU KONACNI NIZOVI SLOVA. SKUP PRAVILA R SADRZI DOPUSTIVE ZAMENE OBLIKA P-Q ( NEUSMERENA ZAMENA) , ILI PàQ (USMERANA ZAMENA) GDE SU P, Q RECI IZ F. UOPSTE AR JE SKUP SVIH RECI U NEKOJ AZB ZAJEDNO SA KONACNIM SISTEMOM DOPUSTIVIH RACUNA. TRANSFORMACIJE RECI PRIMENOM ZAMENE IMAJU VEOMA OPSTI I APSTRAKTNI KARAKTER KOJI ODRAZAVA SUSTINU RAZLICITIH TEORIJSKIH I PRAKTICNIH PROBLEMA. NA AR MOGU SE SVESTI MNOGI ZNACAJNI POJMOVI KAO: NORMALNI ALG, FORMALNE GRAMATIKE, DEDUKTIVNI SISTEMI. MEDJU ISTRAZIVANJIMA U OBLASTI AR POSEBNO MESTO ZAUZIMA PROBLEM EKV RECI. RNJA OVOG PROBLEMA PODRAZUMEVA TRAZENJE ALGORITMA KOJI PREPOZNAJE EKV (NEEKV) SVAKOG PARA RECI IZ AR.

43)NORMALNI ALGORITAM- TO JE ALG ZA TRANSF RECI U NEKOJ FJI POMOCU UREDJENOG SISTEMA USMERENIH ZAMENA. NORM ALG SU ODREDJENI USLOVLJENIM ZAMENAMA: A1àB1, …AnàBn. NALAZI SE I ZAVRSNA SMENA AjàBj. KADA SE PRIMENI ZAVRSNA SMENA ALG PRESTAJE DA RADI . ALG SVODJENJA JE ALG KOJI SVAKOJ RECI DAJE NJOJ EKV REC POSEBNOG OBLIKA, TZV. SVEDENU REC. PRVI KORAK JE DA SE BIRA PRVA PO REDU USMERENA ZAMENA KOJA SE MOZE PRENETI NA REC S’. ZA TAKO DOBIJENU REC S¹ OPET SE BIRA PRVA ZAMENA PO REDU KOJA SE MOZE PRIMENITI NA REC S’. AKO SE POSLE KONACNOG BROJA TAKVIH KORAKA DOBIJE REC T NA KOJU SE NE MOZE PRIMENITI NI JEDNA ZAMENA, ALG ZAVRSAVA RAD I KAZE SE DA JE ALG PRIMENLJIV NA REC S’ I DA JE TRANSFORMISE U SVEDENU REC T. U JEZIKU NORMALNOG ALG MOZE DA SE DEFINISE OSNOVNA HIPOTEZA TEORIJE ALGORITMA KOJA GLASI: SVAKI ALG MOZE SE PREDSTAVITI U OPLIKU NORMALNOG ALG.

44)KONACNI AUTOMATI-GRAF AUTAMATA- KONACNI AUTOMAT VRSI PRERADU SIMBOLA ULAZNE AZBUKE A={X1…} U SIMBOLE IZLAZNE AZBUKE B={Y1…}, PRI CEMU SE MOZE NALAZITI U RAZLICITIM STANJIMA SKUPA MOGUCIH STANJA S= {S1…}. AUTOMAT RADI U DISKRETNOM VREMENU KOJE SE OZNACAVA PRIRODNIM BR t=0,1,.. . STANJE AUTOMATA Si=Si(t) ZAVISI OD TAKTA, TJ. VREMENA t , ZA t=0, S(0)=So ZOVE SE POCETNO STANJE. NOVO STANJE JE ODREDJENO ZATECENIM STANJEM I ULAZNIM SIMBOLOM. ZATO AUTOMAT VRSI 2 PRESLIKAVANJA: SxAàS  I SxAàB. AUTOMAT JE KONACAN, AKO SU SKUPOVI A,B,S KONACNI. KONACNI AUTOMATI SE MOGU ZADATI SA DVE TABLICE: TABLICA PRELAZA I TABLICA IZLAZA. DRUGA MOGUCNOST ZA ZADAVANJE KONACNOG AUTOMATA JE KORISCENJE USMERENIH GRAFOVA.

45) POJAM ANALIZE I SINTEZE: RECI ULAZNE AZBUKE KOJE NE PRIPADAJU NI JEDNOM SKUPU D(Yi) PREDSTAVLJAJU ZABRANJENE RECI AUTOMATA. ZADATAK ANALIZE: ODREDJIVANJE DOGADJAJA D(Y1)…D(Ym) NA OSNOVU DATOG AUTOMATNOG PRESLIKAVANJA ILI NA OSNOVI DATIH TABLICA PRELAZA I IZLAZA. ZADATAK SINTEZE JE SUPROTAN ANALIZI: NA OSNOVU DOGADJAJA D(Y1)..D(Ym) TREBA ODREDITI AUTOMATNO PRESLIKAVANJE, ODNOSNO TABLICE PRELAZA I IZLAZA. PRI ANALIZI KON AUTOMATA KOJI JE ZADAT TABLICAMA PRELAZA I IZLAZA,TRAZE SE DISJ. SKUPOVI DOZVOLJENIH RECI ZA SVAKI SIMBOL IZLAZNE AZBUKE.PRI APSTRAKTNOJ SINTEZI KONACNOG AUTOMATA POLAZI SE OD NEKIH ZAHTEVA ZA F-NJE AUTOMATA, PA SE TRAZI ODGOVARAJUCI AUTOMAT.

46. FORMALNI JEZ I GRAM-DEF. GEN GR.: F. JEZ CINI ODREDJENI SKUP RECI U NEKOJ KONACNOJ AZBUCI. RECI KOJE PRIPADAJU NEKOM FORMALNOM JEZ GREDE SE POMOCU ODREDJENIH PRAVILA. SISTEM TAKVIH PRAVILA ODREDJUJE FORMALNU GRAMATIKU. PRAVILA OVE GR SE MOGU SHVATITI KAO PRODUKCIJE (PRAVILA IZVODJENJA) KOJE SE PRIMENJUJU NA NEKU POLAZNU REC I DOVODE DO PRAVILNIH RECI. JEZIK KAO SKUP PRAVILNIH RECI ODREDJEN JE AZBUKOM I SKUPOM PRAVILA- GRAMATIKOM. TAKAV JEZ PREDSR FORMALNI SISTEM TIPA ASOC RACUNA . PO NACINU ZADAVANJA PRAVILNIH RECI RAZLIKUJEMO GENERATIVNE (DOBIJANJE PRAVILNE RECI UZ UKAZIVANJE NA NJENU STRUKTURU) I PREPOZNAVAJUCE FLE (OMOGUCUJE DA SE ZA REC UTVRDI DA LI JE PRAVILNA I AKO JESTE DA SE ODREDI NJENO GRADJENJE). TRI VAZNE KLASE GENERATIVNE GR SU: KONSTITUTIVNE GR, KONTEKSNO SLOBODNE I AUTOMATNE GR. GENERATIVNA GR SE DEFINISE KAO UREDJENA CETVORKA: G=(A,Vn,s,P) GDE JE A={a1,...,am} OSNOVNA TERMINALNA AZBUKA; Vn- NETERMINALNA (POMOCNA) AZBUKA- IMAJU ULOGU META PROMANLJIVIH KOJE SE KORISTE PRI IZVODJENJU PRAVILNIH RECI; sEVn POCETNI NETERMINALNI SIMBOL; P={UiàVi| i=1,2,...k}- KONACNI SISTEM USMERENIH ZAMENA U KOJIMA SU Ui , Vi RECIOD SLOVA UNIJE TERMINALNE I NETERMINALNE AZBUKE .

47. STRUK PROGRAMIR I MODULARNI PRISTUP: BOM I JAKOPINI SU POKAZALI DA SE PRAVLJANJE SLOZENIH PROGRAMA MOZE STRUKTURIRATI: RAZVILI SU IDEJU STRUK PROGR. POSTOJE SLEDECE STRUK UPRAVLJANJA (STRUK BLOK-SEME): KOMPOZICIJA(jedan S ispod drugog); ITERACIJA; ODLUKA. STRUK PR JE PR BEZ GO TO . SVAKI OD OVE 4 STRUK UPRAVLJANJA IMA SAMO 1 ULAZ I IZLAZ, PA CE I SVAKA BLOK SEMA ISTO IMATI. BLOK SEMA JE ORIJENTISANI GRAF CIJI CVOROVI PRIPADAJU JEDNOJ OD SEMA: . POD STRUK PRO-NJEM PODRAZUMEVA SE PROCES RAZRADE ALGORITMA POMOCU STRUK BLOK-SEMA, DAKLE BEZ BEZUSLOVNIH SKOKOVA, TJ. BEZ OPERATORA GO TO. PREPORUCUJE SE DA SE PR MODULI SASTAVLJAJU TAKO DA NE PRELAZE PO OBIMU 1-2 STRANICE. CILJ JE DA SE IZBEGNE LISTANJE I TIME OBEZBEDI LAKO PRACENJE, RAZUMEVANJE I KONTROLISANJE PROGRAMA. POSTIGNUTA JE PUNA MODULARNOST I CINJENICA JE DA IZMENE U 1 MODULU ZAHTEVAJU GOTOVO NEZNATNE IZMENE U OSTALIM.

48) POJAM I VRSTE PROGR JEZIKA: OSN IDEJA U IZGRADJIVANJU PROGR JEZIKA JE TEZNJA ZA POGODNIJIM I EKONOMICNIJIM NACINOM BELEZENJA ALGORITMA. POD MASINSKIM PROGRAMOM PODRAZ NIZ MASINSKIH NAREDBI KOJE MASINA NEPOSREDNO PRIHVATA I IZVRSAVA. TAKVE NAREDBE SE SASTOJE OD NIZA BINARNIH CIFARA. ZA SVE PROGR. JEZ K-CNO JE :- TO SU FORMALNI JEZICI KOJI OBEZBEDJUJU VEZU COVEKA SA MASINOM; - NAMENJENI SU ZA OPISIVANJE PODATAKA I ALG, I NJIHOVE OBRADE NA MASINI; - NA OSNOVU SEMANTIKE I SINTAKSE ODREDJUJE SE PREVODILAC (PROCESOR) KOJI OBEZBEDJUJE IZVRSAVANJE INSTRUKCIJA PROGR JEZ . PROGR. JEZ SE MOGU PODELITI NA:1)MASINSKO-ORIJENTISANE; 2)PROCEDURNO-ORIJENTI, 3)PROBLEMSKO-ORI. U PRVOJ GRUPI  IZRAZENA JE VEZA SA MASINOM, OVDE SE KORISTE ASEMBLERSKI JEZICI. DRUGA GR PREDSTAVLJA SLEDECI VISI NIVO PROGR JEZIKA, SASTOJE SE IZ 2 DELA: ZA OPISIVANJE OBJEKTA PRERADE – PROCESA PRERADE. PROGRAM ZA RESAVANJE NEKE KLASE ZADATAKA, KOJI JE NAPISAN NA NEKOM PROGR JEZ, ZOVE SE IZVORNI PROGRAM. DA BI SE TAJ PROGR IZVRSIO U MASINI, POTREBNO GA JE PREVESTI U OBLIK MASINSKIH NAREDBI. TAJ POSAO OBAVLJA PREVODILAC. POSTOJE DVA NACINA: KOMPILACIJA I INTERPOLACIJA.

49. PROGRAM, PODPROGRAM-KOMPILACIJA I INTERPOLACIJA: PROGRAM ZA RESAVANJE NEKE KLASE ZADATAKA, KOJI JE NAPISAN NA NEKOM PROGR JEZ, ZOVE SE IZVORNI PROGRAM. DA BI SE TAJ PROGR IZVRSIO U MASINI, POTREBNO GA JE PREVESTI U OBLIK MASINSKIH NAREDBI. TAJ POSAO OBAVLJA PREVODILAC. MOGUCA SU 2 TIPA PRISTUPA-KOMPILACIJA I INTERPOLACIJA . KOMPILACIJA ZNACI ODREDJIVANJE TZV. OBJEKT PROGRAMA U OBLIKU MAS NAREDBI I DOBIJANJE IZVRSNOG PROGRAMA. U REZIMU INT. DOVOLJNO JE DA SE U MEMORIJI NADJE SAMO IZVORNI PROGRAM. INTERPOLATOR  PREVODI JEDNU PO JEDNU PROGRAMSKU INSTRUKCIJU IZVORNOG PR U MAS JEZ I ONA SE ODMAH IZVRSAVA. RESAVANJE ZADATAKA NA RAC UKLJUCUJE RAZRADU RESAVAJUCEG ALGORITMA, ZAPISIVANJE ALG NA IZABRANOM PROGR JEZIKU I IZVRSAVANJE TAKVOG PROGRAMA. DOBRO STRUKTURIRAN PROG JE PO PRAVILU MODULARNOG KARAKTERA, TJ. SASTOJI SE OD NIZA CELINA KOJE IMAJU JASNO DEFINISAN ZADATAK. U TOM SLUCAJU PROG KOD SE SASTOJI OD NIZA MEDJUSOBNO POVEZANIH MODULA- PODPR, PRI CEMU VODECU ULOGU ZADRZAVA GL. PROGR (OD KOGA ZA IZVRSENJE PR STARTUJE I U OKVIRU KOGA SE OBICNO DEFINISE GLOBALNI TOK PROGRAMA). SVAKI MODUL JE RELATIVNO NEZAVISAN OD OSTALIH DELOVA PROGRAMA, CIME SE OSTVARUJU SLEDECE PREDNOSTI: JEDNOSTAVNOST PRI KORISCENJU GOTOVIH MODULA; JEDNOSTAVNA ZAMENA JEDNOG MODULA DRUGIM; POVECANA PREGLEDNOST PROGRAMA ITD.

50) POJAM KOREKTNOSTI PROGR U P-NJU: KOR PR JE VRLO ZNACAJNO ? OTKRIVANJA LOGICKIH GRESAKA U PR. KOREKTNOST PR ZNACI DA ON UPRAVO RADI TO STO SMO OD NJEGA OCEKIVALI. POSTOJE TEORIJSKE MOGUCNOSTI DA SE OVAJ SLOZENI PROBLEM RESAVA AUTOMATSKI OD STRANE RACUNARA ALI U PRAKSI TO NIJE SIROKO RASPROSTRANJENO. UVERAVANJE U KOREKTNOST PR VRSI SE EKSPERIMENTALNO ODNOSNO TESTIRANJEM PROGRAMA. TESTIRANJE ZNACI PRACENJE RADA I REZULTATA PR ZA NEKE POGODNO ODABRANE TIPICNE ULAZNE PODATKE. PRILIKOM TESTIRANJA CESTO OTKRIVAMO NIZ GRESAKA- NAJCESCE PR NECE DA RADI DO KRAJA, ILI DAJE POGRESAN REZULTAT. KADA JE PROGRAM DOBRO ISTESTIRAN, SASTAVLJA SE DOKUMENTACIJA KOJA OMOGUCAVA DA PR BUDE KORISTEN I OD STR DR LJUDI.

51) OSNOVE RASPLINUTE LOGIKE. TOKOM POSLEDNJE DECENIJE XX VEKA DOŠLO JE DO POVEĆANOG ISTRAŽIVANJA I RAZULTATA U OBLAST FAZI LOGIKE. LOTFI ZADEH JE 1965. GOD. PUBLIKOVAO POLAZNE POSTAVKE ZA RAZVOJ FAZI LOGIKE, KOJE JE UTEMELJIO NA POJMU FAZI SKUPA (RASPLINUTOG, NEJASNOG). U JAPANU I KOREJI NA TOJ OSNOVI OVE IDEJE SU DOVELE DO PRAKTIČNIH OSTVARENJA U OBLIKU KONKRETNIH FAZI PROIZVODA ( AUTOMOBILI, TELEVIZORI, KUĆNI APARATI), I KONKRETNIH SISTEMA FAZI UPRAVLJANJA. ZNAČAJAN IMPULS RAZVOJU DAJE POVEZIVANJE FAZI KONCEPATA SA NEURONSKIM MREŽAMA I POJAVA MEKOG RAČUNARSTVA. INTENZIVAN RAZVOJ DOVODI DO RAZNIH EKSTREMNIH STAAVOVA O FAZI LOGICI I FAZI SISTEMIMA. I NA NAŠEM JEZIKU SE POJAVLJUJU KNJIGE U KOJIMA SE FAZI KONCEPTIMA PRIDAJE VEĆI ZNAČAJ UZ POTISKIVANJE KLASIČNIH LOGIČKIH SADRŽAJA.

52) POJAM MEKOG UPRAVLJANJA. POČETNU ETAPU RAZVOJA AUTOMATIKE KARAKTERIŠU KVANTITATIVNI MATEMATIČKI KODELI ZASNOVANI NA SISTEMIMA JEDNAČINA I NUMERIČKIM METODAMA REŠAVANJA. REZULTATI MATEMATIČKE LOGIKE, POSEBNO APSTRAKTNE TEORIJE AUTOMATA UNOSE ELEMENTE KVALITATIVNOG MODELIRANJA. ALFABETSKE TRANSFORMACIJE I FORMALNI JEZICI KARAKTERIŠU DRUGU ETAPU RAZVOJA AUTOMATIKE. RAZVOJ VEŠTAČKE INTELIGENCIJE OTVARA NOVE MOGUĆNOSTI ZA KVALITATIVNO MODELIRANJE. KORIŠĆENJE KVALITATIVNIH OPISA U SPREZI SA FAZI LOGIKOM DOVODI DO POJMA FAZI UPRAVLJANJA – MEKOG UPRAVLJANJA, KOJE SE ZASNIVA NA LINGVISTIČKIM PRAVILIMA UPRAVLJANJA. LINGVISTIČKA PRAVILA UPRAVLJANJA ODRAŽAVAJU AKCIJE KOJE ČOVEK – STRUČNJAK PRIMENJUJE U STVARNOJ SITUACIJI PRILIKOM UPRAVLJANJA OBJEKTOM. TA PRAVLIA SU OBLIKA AKO . ONDA PRI ČEMU DEO AKO, SADRŽI OPISE KOJI DEFINIŠU USLOVE UPRAVLJANJA, DOK DEO ONDA, U PRAVILU DEFINIŠE AKCIJU KOJU PRI ISPUNJENJU USLOVA TREBA IZVRŠITI NAD OBJEKTOM UPRAVLJANJ. TAKVA LINGVISTIČKA PRAVLIA OBIČNO SADRŽE NEPRECIZNE POJMOVE KOJIMA ODGOVARAJU FAZI SKUPOVI. ZATO SE KAŽE DA SU TO FAZI PRAVILA. OBLAST UPRAVLJANJA POMOĆU FAZI SKUPOVA DELI SE NA DELOVE KOJI ODGOVARAJU ONIM NEPRECIZNIM POJMOVIMA I ZA SVAKI OD TIH DELOVA ODREDJUJU SE LINGVISTIČKA PRAVILA. OVA PRAVILA ODREDJUJU SE NA OSNOVU TEORIJSKE I EKSPERIMENTALNE ANALIZE SISTEMA KOJIM SE UPRAVLJA. S OBZIROM DA SU NEORONSKE MREŽE SISTEMI KOJI MOGU DA SE OBUČAVAJU NA SKUPOVIMA DATIH PODATAKAM RAZVIJAJU SE NEURO – FAZI SISTEMI ZA AUTOMATSKO GENERISANJE I PODEŠAVANJE ODGOVARAJUĆIH FAZI SKUPOVA.

Komentari (0)

RSS link na komentare

Ime

Email

Naslov

Komentar

smanji | povećaj

Dodaj komentar